Teorema d'Euler

Un poliedre compon,arestes i vèrtex.En un poliedre convex, sigui regular o no, hi ha una relació matemàtica entre aquests tres elements coneguda com el teorema d'Euler o fórmula d'Euler. Observa la taula següent que la suma de cares C i vèrtex V equival al nombre d'arestes A més 2.
         
                                             C + V= A + 2

Prismes i Piràmides

Un prisma és un poliedre format per dos polígons qualssevols, iguals i paral·lels, anomenats base i per cares laterals, que són paral·lelograms.Si totes les cares laterals són perpendiculars a les bases, el prisma s'anomena recte, en el cas contrari, oblic.Els prisems formats per paralelograms s'anomenen paral·lelepípedes. Si els paral·lelograms són rectangles s'anomena ortoedre.
Una piràmide és un poliedre format per una base, que pot ser un polígon qualsevol, i per cares laterals, que són triangles les arestes dels quals concorren en un punt anomentat cúspide.

L'altura de la piràmide és la distància perpendicular entre la cuspide i la base de la piràmide. Si la base d'una piràmide. Si la base d'un piràmide és un polígon regular, es tracta d'una piràmide regular

Poliedres còncaus i convexos

Un poliedre és convex si dos punts qualssevol es poden unir amb un segment interior al cos en cas contrari és còncau

·Convex                                                        ·Concau                            

         
                                                                   


 

Elements d'un poliedre

Els elements que formen un poliedre són:
·Cares: Cadascun dels polígons que limiten
·Arestes: Cadascun dels segments delimitats per dues cares secants
·Vèrtexs: Cadascun dels punts comuns a tres arestes o més
·Diagonals: Cadascun dels segments que uneixen dos vèrtexs que pertanyin a cares diferents

Els poliedres

La combinació de diversos angles poliedres pot donar lloc a una regió de l'espai limitada per polígons.Aquesta regió d'espai s'anomena poliedre.

L’angle poliedre

Quan tres plans secants o mes coincideixen en un punt, determinen una regió de l’espai que s’anomena angle poliedre

Els plans que forme l’angle poliedre s’anomene cares, les rectes determinades per dos dels plans que el formen s’anomena arestes, i el punt comú, vèrtex.

Per poder construir un angle poliedre, la suma dels angles de les cares que el formen ha de ser inferiopr als 360º 

L'angle díedre

 Dos plans secants determinen quatre regions, cadascun de les quals s’anomena angle diedre. Els elements que el formen son les cares i les arestes. Com a mesura d’un angle diedre es pren l’angle format per dues rectes perpendiculars a cada cara per una mateixa aresta